Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Contoh Soal 1 Seorang siswa ingin mengetahui frekuensi dan periode putaran sebuah ban sepeda. Lalu sepeda dalam kedaaan diam diputar-putar bannya, dalam pengukurannya diketahui ban sepeda itu dalam 8 s dapat berputar 40 kali. Tentukan: a. frekuensi gerak ban sepeda, b. periode gerak ban sepeda, c. banyaknya putaran gerak ban sepeda selama 20 s d. kecepatan sudut ban sepeda e. kecepatan linier ban sepeda jika jari-jarinya 40 cm Jawaban: Diketahui: t = 8 s N = 40 kali Ditanyakan: a. f = …? b. T = …? c. N = …? (Jika t = 20 s) d. ω = …? e. v = …? (Jika R = 40 cm) Penyelesaian: ---------------------------------------------- Frekuensi gerak ban sepeda dapat menggunakan persamaan: f = N/t f = 40/8 f = 5 Hz ---------------------------------------------- Periode gerak ban sepeda dapat menggunakan persamaan: T = t/N T = 8/40 T = 0,2 s atau dapat juga mengunakan rumus hubungan antara periode dan frekuensi yakni: T = 1/f T = 1/5 T = 0,2 s ---------------------------------------------- Banyaknya putaran gerak ban sepeda selama 20 s yakni: f = N/t 5 Hz = N/20 s N = 5 Hz . 20 s N = 100 putaran Atau dapat juga dengan menggunakan persamaan: T = t/N N = t/T N = 20/0,2 N = 100 putaran ---------------------------------------------- Kecepatan sudut ban sepeda dapat menggunakan persamaan: ω = 2πf ω = 2 x 3,14 x 5 ω = 31,4 rad/s Atau dapat juga dengan menggunakan persamaan: ω = 2π / T ω = 2 x 3,14 / 0,2 ω = 31,4 rad/s ---------------------------------------------- Kecepatan linier ban sepeda jika jari-jarinya 40 cm R = 40 cm = 0,4 m v = ω R v = 31,4 rad/s x 0,4 m v = 12,56 m/s Atau dapat juga dengan menggunakan persamaan: v = 2πRf v = 2 x 3,14 x 0,4 x 5 v = 12,56 m/s

 

Contoh Soal 2 Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukan posisi sudut akhir pada saat t = 5 s. Jawaban: Diketahui: θ0 = 5 rad ω = 10 rad/s t = 5 s ---------------------------------------------- Ditanyakan: θ = ...? ---------------------------------------------- Penyelesaian: maka θ = θ0 + ωt θ = 5 + (10 × 5) θ = 55 rad jadi, posisi sudut akhir partikel tersebut adalah 55 rad.

Contoh Soal 3 Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 120 rpm. Jari-jari roda 50 cm. Maka tentukanlah: a. sudut yang ditempuh roda dalam waktu 5 sekon b. panjang lintasan yang dilalui benda yang berada di tepi roda dalam waktu 5 detik c. kecepatan linear benda yang berada di tepi roda Jawaban: Diketahui: ω = 120 rpm = 120 × 2π/60 = 4π rad/s R = 50 cm = 0,5 m t = 5 s ---------------------------------------------- Ditanyakan: θ = ...? s = ...? v = ...? ---------------------------------------------- Penyelesaian: sudut yang ditempuh (θ) θ = θ0 + ωt θ = 0 + (4π × 5) θ = 20π rad ---------------------------------------------- Panjang lintasan (s) s = θR s = 20π × 0,5 s = 10π m ---------------------------------------------- Kecepatan linear benda (v) v = ωR v = 4π × 0,5 v = 2π m/s

Contoh Soal 4 Sebuah Roller Coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s sedangkan di titik paling bawah, kecepatannya 40 rad/s. waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah adalah 2 sekon, tentukan: a) percepatan sudut b) percepatan sudut saat t = 2 sekon c) perpindahan sudut saat t = 2 sekon Jawaban: Diketahui: ω0 = 10 rad/s ωt = 40 rad/s t = 2 s ---------------------------------------------- Ditanyakan: α = ...? α = ...? (t = 2 s) θ = ...? (t = 2 s) ---------------------------------------------- Penyelesaian: Percepatan sudut dapat dihitung dengan menggunakan rumus: α = (ωt – ω0) α = (40 – 10)/2 α = 15 rad/s2 ---------------------------------------------- Kecepatan sudut pada saat t = 2 s, dapat dicari dengan persamaan: ωt = ω0 + αt ωt = 10 + (15 × 2) ωt = 40 rad/s ---------------------------------------------- Perpindahan sudut pada saat t = 2 s, dapat dicari dengan persamaan: θ = ω0t + ½ αt2 θ = (10 × 1) + (½ × 15 × 22) θ = 40 radian

Contoh Soal 5 Sebuah bola yang memiliki jari-jari 2 cm berputar dalam bidang lingkaran horizontal. Satu kali putaran dapat ditempuh bola selama 2 s. Tentukanlah percepatan sentripetalnya. Jawaban: Diketahui: R = 2 cm = 0,02 m T = 2 s ---------------------------------------------- Ditanyakan: as= ...? ---------------------------------------------- Penyelesaian: v = 2πR/T v = [2π(0,02)]/2 v = 0,0628 m/s maka as=  v2/R as= = (0,0628)2/(0,02) as= = 0,197 m/s2 Jadi percepatan sentripetal yang dialami bola adalah 0,197 m/s2