Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

 

Gerak jarum pada jam dinding analog merupakan salah satu contoh dari gerak melingkar beraturan (GMB).

Jika Anda memiliki jam analog di dinding rumah atau sekolah, coba amati pergerakan ketiga jarum jam analog: jarum detik, jarum menit, dan jarum jam. Jarum detik selalu bergerak dengan sudut 360 derajat selama 60 detik atau dengan sudut 6 derajat selama 1 detik. Jarum menit selalu berputar 360 derajat dalam 60 menit atau 6 derajat dalam satu menit. Pada saat yang sama, jarum jam (jarum yang lebih pendek) selalu berputar 360 derajat dalam 24 jam.

Pengertian Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar mengacu pada gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk lingkaran. Seperti halnya gerak linier, pada gerak melingkar kita juga mengenal apa itu gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar beraturan (GMBB). Gerak melingkar beraturan mempunyai dua arti sebagai berikut.

Pertama-tama, jika kecepatan linier suatu benda selalu konstan ketika bergerak melingkar, atau kecepatan linier setiap bagian benda selalu konstan, maka benda tersebut dikatakan bergerak melingkar beraturan. . 

Kedua, jika kecepatan sudut suatu benda selalu konstan arah dan nilainya, maka benda tersebut dikatakan bergerak dengan kecepatan seragam dalam lingkaran. Dari sini kita dapat memperoleh definisi gerak melingkar beraturan sebagai berikut.

Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah suatu benda yang bergerak dengan kecepatan linier (tangensial) tetap pada lintasan melingkar, dan besar serta arah kecepatan sudut (angular) pada setiap titik pada lingkaran juga tetap.

Yang perlu ditegaskan dari pengertian gerak melingkar beraturan di atas adalah besar kecepatan tangensialnya tetap, tetapi arahnya tidak tetap yaitu selalu berubah-ubah, karena arah kecepatan linier selalu bersinggungan dengan lingkaran dan tegak lurus terhadap lingkaran. radius. Sedangkan untuk kecepatan sudut, besar dan arahnya selalu tetap pada GMB. Arah kecepatan sudut konstan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

Berikut ini adalah beberapa sifat atau karakteristik benda yang bergerak melingkar beraturan.

• Lintasan berbentuk lingkaran
• Dalam selang waktu yang sama, besar posisi sudut (θ) tetap
• Nilai/besar kecepatan linear tetap tetapi arahnya berubah (v = konstan)
• Nilai/besar dan arah kecepatan sudut tetap (ω = konstan)
• Nilai/besar percepatan tangensial sama dengan nol (a_t = 0)
• Nilai/besar percepatan sudut sama dengan nol (α = 0)
• Nilai/besar dan arah percepatan sentripetal tetap (a_s = konstan)
• Nilai/besar percepatan total sama dengan percepatan sentripetal (atot = a_s)

Besaran-besaran dan Persamaan Gerak Melingkar

Besaran gerak melingkar ada dua jenis, yaitu besaran sudut (angular) dan besaran linier (tangensial). Besaran sudut adalah besaran yang arahnya melingkar atau membentuk sudut (untuk vektor), sedangkan vektor linier atau tangensial adalah besaran yang bekerja pada garis lurus (tidak membentuk sudut)

Besaran sudut pada gerak melingkar meliputi periode (T), frekuensi (f), posisi sudut (θ), kecepatan sudut (ω) dan percepatan sudut (α). 

Sedangkan besaran linear pada gerak melingkar adalah jari-jari (R), panjang lintasan (s), kecepatan linear (v), percepatan tangensial (a_t), percepatan sentripetal (a_s) dan percepatan total (atot).

Periode (T)

Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak melingkar untuk melakukan satu kali putaran penuh atau dengan kata lain, periode adalah waktu tempuh satu putaran. Persamaan periode dalam gerak melingkar adalah sebagai berikut.

$\mathsf{{Periode (T)} = \frac{Waktu (t)}{Jumlah  Putaran (N)}}$     atau     $\mathsf{T = \frac{t}{N}}$

$\mathsf{Periode (T) = \frac{1}{frekuensi (f)}}$     atau     $\mathsf{T = \frac{1}{f}}$

Keterangan:

T = periode (s)

t = waktu (s)

N = jumlah putaran

f = frekuensi (Hz)

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah jumlah putaran yang terjadi dalam selang waktu satu detik. Frekuensi dengan periode selalu berkaitan satu sama lain, dengan kata lain jika ada frekuensi pasti ada periode. Persamaan frekuensi adalah sebagai berikut.

$\mathsf{{frekuensi (f)} = \frac{Jumlah  Putaran (N)}{Waktu (t)}}$     atau     $\mathsf{f = \frac{N}{t}}$

$\mathsf{frekuensi (f) = \frac{1}{Periode (T)}}$     atau     $\mathsf{f = \frac{1}{T}}$

Keterangan:

f = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

t = waktu (s)

N = jumlah putaran

Jari-Jari (R)

Jari-jari lingkaran atau Radius (R) adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik pada garis lingkaran ke titik pusat lingkaran. Diameter (⌀) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan garis melintasi titik pusat.

$\mathsf{Jari-Jari (R) = \frac{Diameter (⌀)}{2}}$ atau $\mathsf{R= \frac{⌀}{2}}$

Posisi Sudut (θ)

Posisi sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar. Satuan posisi sudut adalah radian. Radian didefinisikan sebagai sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. 1 radian = 57,3^o atau 1^o × π/180 = 0,01745 radian.

$\mathsf{Posisi Sudut (θ) = \frac{Busur Lintasan (s)}{Jari-Jari (R)}}$      atau      $\mathsf{θ = \frac{s}{R}}$

Keterangan:
θ = Posisi sudut (rad)
s = Busur lintasan (m)
R = Jari-jari lingkaran (m)

Busur Lintasan (s)

Busur lintasan melambangkan panjang lintasan yang ditempuh benda selama gerak melingkar dalam selang waktu tertentu. Bisa juga melambangkan panjang busur yang dibentuk oleh posisi sudut benda relatif terhadap pusat lingkaran.

Busur Lintasan (s) = Posisi Sudut (θ) x Jari-Jari (R)    atau     s = θR

Kecepatan Sudut (ω)

Kecepatan sudut (ω) atau kecepatan anguler adalah perubahan posisi sudut tiap satu satuan waktu. Arah kecepatan sudut sama dengan arah gerak benda yang bergerak melingkar. Persamaan dari kecepatan sudut adalah sebagai berikut.

$\mathsf{Kecepatan Sudut (ω) = \frac{Perubahan Posisi (Δθ)}{Selang Waktu (Δt)}}$

$\mathsf{ω = \frac{Δθ}{Δt}}$

$\mathsf{ω = \frac{2π}{T}}$

$\mathsf{ω = {2π}{f}}$

Keterangan:
s = Busur lintasan (m)

θ = Posisi sudut (rad)
R = Jari-jari lingkaran (m)

Kecepatan Tangensial (v)

Kecepatan tangensial (v) adalah kecepatan benda yang bergerak melingkar dengan arah menyinggung lintasan putarnya atau dengan kata lain, kecepatan yang arahnya tegak lurus dengan jari-jari lintasan. Kecepatan tangensial sering disebut juga dengan kecepatan linear gerak melingkar. Persamaan kecepatan tangensial atau linear adalah sebagai berikut.

$\mathsf{Kecepatan Tangensial (v) = \frac{Keliling Lingkaran (2πR)}{Periode (T)}}$

$\mathsf{v = {2π}{Rf}}$

$\mathsf{v = {ω}{R}}$

Keterangan:
v = Kecepatan sudut/anguler (rad/s)
R = Jari-jari lintasan (m)
T = Periode (s)
f = Frekuensi (Hz)
ω = Kecepatan sudut (rad/s)

Percepatan Sudut (α)

Percepatan sudut (α) atau percepatan anguler adalah perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu. Arah percepatan sudut mengikuti arah gerak benda yang bergerak melingkar. Percepatan sudut merupakan besaran vektor jadi bisa bernilai positif atau negatif. Jika positif, arah percepatan sudut sama dengan kecepatan sudut, jika negatif maka percepatan sudut berlawanan arah dengan kecepatan sudutnya. Persamaan percepatan sudut adalah sebagai berikut.

$\mathsf{Percepatan Sudut (α) = \frac{ω - ω_{0}}{Δt}}$

$\mathsf{α = \frac{ω - ω_{0}}{Δt}}$

$\mathsf{α = \frac{Δω}{Δt}}$

Keterangan:
α = Percepatan sudut (anguler) (rad/s²)
ω = Kecepatan sudut pada saat t (rad/s)
ω₀ = Kecepatan sudut mula-mula (rad/s)

∆ω = Perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = Selang waktu (s)

Percepatan Tangensial (a_t)

Percepatan tangensial (a_t) adalah perubahan kecepatan tangensial (Δv)dalam selang waktu tertentu (Δt) dimana arah percepatan tangensial selalu menyinggung lintasan putarnya. Jika percepatan tangensial searah dengan kecepatan tangensial maka benda mengalami percepatan begitupun sebaliknya, jika berlawanan arah maka benda mengalami perlambatan. Persamaan percepatan tangensial adalah sebagai berikut.

$\mathsf{Percepatan Tangensial (a_{t}) = \frac{v - v_{0}}{Δt}}$

$\mathsf{a_{t} = \frac{v - v_{0}}{Δt}}$

$\mathsf{a_{t} = \frac{Δv}{Δt}}$

$\mathsf{a_{t} ={α}{R}}$

Keterangan:
a_t = Percepatan tangensial (m/s²)
v = Kecepatan tangensial pada saat t (m/s)
v₀ = Kecepatan tangensial awal (m/s)
∆v = Perubahan kecepatan tangensial (m/s)
∆t = Selang waktu (s)
α = Percepatan sudut (rad/s²)
R = Jari-jari lintasan (m)

Percepatan Sentripetal (a_s)

Percepatan sentripetal  (a_s) atau percepatan radial adalah percepatan pada gerak melingkar yang arahnya menuju pusat lingkaran. Kecepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan tangensial benda. Persamaan percepatan sentripetal adalah sebagai berikut.

$\mathsf{Percepatan Sentripetal (a_{s}) = \frac{v^{2}}{R}}$

$\mathsf{a_{s} = \frac{v^{2}}{R}}$

$\mathsf{a_{s} = {ω^{2}}{R}}$

$\mathsf{a_{s} = \frac{4π^{2}R}{T^{2}}}$

$\mathsf{a_{s} = 4{π^{2}}{f^{2}R}}$

Keterangan:
a_t = Percepatan sentripetal (m/s²)
v = Kecepatan tangensial (m/s)
R = Jari-jari (m)
ω = Kecepatan sudut (rad/s)
T = Periode (s)
f = Frekuensi (Hz)

Percepatan Total Gerak Melingkar (atot)

Percepatan total merupakan percepatan yang sebenarnya pada gerak melingkar berubah beraturan. Percepatan total adalah percepatan hasil resultan dari percepatan tangensial dengan percepatan sentripetal. Rumus percepatan total adalah sebagai berikut.

$\mathsf{a_{tot} = \sqrt{(a_{t}{^{2}}+{a_{s}{^{2}})}}}$

Sedangkan arah percepatan total gerak melingkar berubah beraturan terhadap arah radial, yaitu β dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

$\mathsf{β = arc tan \frac{a_{t}}{a_{s}}}$

Keterangan:
a_tot = Percepatan total (m/s²)
a_t= Percepatan tangensial (m/s²)
a_s= Percepatan sentripetal (m/s²)
β = Arah percepatan total terhadap jari-jari lingkaran